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Análisis Matemático 66

2024 CABANA

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 1 - Números reales y funciones

1.4. Resolver las siguientes desigualdades y mostrar su conjunto solución en forma gráfica sobre la recta real.
e) $1-x^{2} \leq-3$

Respuesta

Vamos ahora con esta inecuación (1 - x^2 \leq -3\). ¿Pasamos el 1 restando para el otro lado? Nos quedaría \(-x^2 \leq -4\) Ojo acá mucha atención... No canceles esos "menos" sin pensar como hacemos en ecuaciones jaja fijate que en verdad lo que estás haciendo es... ¡pasar un -1 dividiendo! (el que multiplica al $x^2$). Entonces si, del lado derecho te termina quedando 4 y además te cambió el signo de la desigualdad... \(x^2 \geq 4\) Ahora terminamos de despejar, aplicamos raiz cuadrada a ambos miembros... del derecho me queda $2$ y ¿del lado izquierdo?... ojo acá, te queda $|x|$ ! (este es uno de los errores más comunes de cometer cuando uno recién arranca análisis, igual te lo voy a recordar todo el tiempo en las clases así que imposible que te confundas en eso en el parcial jeje)

Listo, entonces nos quedó que: \(|x| \geq 2\). Es decir, estamos buscando los números reales $x$ que distan del cero más que $2$ unidades. Es decir, serían los que cumplen que \(x \leq -2\) o bien \(x \geq 2\).

O sea... \(x \in (-∞, -2] \cup [2, ∞)\).
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ariel
6 de septiembre 16:56
Porque el X se hizo Modulo? 
En todas las inecuaciones que tengan una potencia tendran que terminar asi? Con modulo?


Flor
PROFE
6 de septiembre 19:21
@ariel Hola Ariel! Así es, y esto va a aparecer toooooodo el tiempo en despejes y no tenés que olvidarte de ese módulo! No necesariamente tiene que ser inecuación, puede ser ecuación también. 

Te recomiendo que mires de nuevo el pedacito de la clase que está en Repaso de matemática -> Ecuaciones (al principio del curso). Ahí eso lo vemos a partir del minuto 20:30 resolviendo una ecuación similar a esta (vale también para inecuaciones por eso apareció también acá)
0 Responder
Agustín
15 de agosto 18:08
Buenas profe! Una consulta relacionada con este tipo de ejercicios. Si la desigualdad hubiera quedado | X | <= 2, el conjunto solución sería los X pertenecientes a (-2;2] o [-2; 2] ?  Gracias de antemano. 
Flor
PROFE
15 de agosto 19:50
@Agustín Hola Agus! Si nos hubiera quedado $|x| \leq 2$, entonces el conjunto está formado todos los $x$ que tienen una distancia al $0$ menor o igual a $2$, así que la correcta sería $[-2,2]$ como pusiste segundo :) 
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